В треугольнике ABC известно, что уголA=30 градусов, уголB=45 градусов, CK высота, AC=30 см. Найдите отрезок BK

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка AC. Раз угол A равен 30 градусов, то угол C равен 180 - 30 - 45 = 105 градусов. Так как угол C равен 90 градусов (так как CK - высота), то в треугольнике АСК прямой угол при C. Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны АС:

sin(A) / AB = sin(C) / AC

sin(30) / AB = sin(105) / 30

AB = 30 sin(30) / sin(105) ≈ 30 0.5 / 0.966 ≈ 15.51 см

Теперь найдем отрезок BK. Так как AB равен 15.51 см, то по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABK:

AK^2 + BK^2 = AB^2

AK^2 + BK^2 = 30^2

AK = AC - CK = 30 - AK

(30 - AK) ^ 2 + BK^2 = 15.51^2

AK = 30 - BK

(30 - BK)^2 + BK^2 = 15.51^2

Expanding the equation:

900 - 60BK + BK^2 + BK^2 = 240.60

Rearranging and simplifying:

2BK^2 - 60BK + 659.40 = 0

Using the quadratic formula:

BK = (60 ± √(60^2 - 42659.40)) / (2*2)

BK = (60 ± √(3600 - 5277.6)) / 4

BK = (60 ± √(-1677.6)) / 4

The square root of a negative number indicates a complex solution, which is not possible in this context. Therefore, there is no real solution for the length of segment BK.