ВЫСОТА РОМБА ДЕЛИТ ЕГО СТОРОНУ ПОПОЛАМ. НАЙДИТЕ МЕНЬШИЙ УГОЛ РОМБА.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой косинусов.

Обозначим сторону ромба за а, высоту за h, а угол между сторонами ромба за α.

Так как высота ромба делит его сторону пополам, то получаем два прямоугольных треугольника. Запишем высоту ромба через сторону ромба и угол:

h = a * sin(α)

Также известно, что площадь ромба можно найти по формуле:

S = a h = a^2 sin(α)

Раскроем sin(α) по формуле двойного угла:

sin(2α) = 2 sin(α) cos(α)

Тогда:

S = a^2 sin(α) = a^2 (1 - cos(2α)) / 2

S = a^2 / 2 - a^2 / 2 * cos(2α)

Так как S - это площадь ромба, то S > 0, значит a^2/2 > a^2/2 * cos(2α).

Следовательно, cos(2α) > 0, а значит 2α < 90°, что означает, что наименьший угол ромба равен 45°.