В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и BE. Известны длины отрезков: AB=8, AC=4, CD=3. Чему равна длина отрезка DE?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. Найдем длину отрезка AD
AC^2 + CD^2 = AD^
4^2 + 3^2 = AD^
16 + 9 = AD^
25 = AD^
AD = 5

Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC. Найдем длину отрезка BD
BC^2 + CD^2 = BD^
8^2 + 3^2 = BD^
64 + 9 = BD^
73 = BD^
BD = sqrt(73)

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BDE. Найдем длину отрезка DE
BD^2 - AD^2 = DE^
73 - 25 = DE^
48 = DE^
DE = 4*sqrt(3)

Таким образом, длина отрезка DE равна 4*sqrt(3).