Существует ли выпуклый многоугольник, у которого сумма углов равна 1260 градусов? Если да, то найти сколько в нем вершин и сколько диагоналей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, такой многоугольник существует.

Из формулы суммы углов в многоугольнике: сумма углов = (n-2)*180, где n - количество вершин многоугольника.

Таким образом, (n-2)*180 = 1260
n-2 = 1260 / 180
n-2 = 7
n = 9

Итак, в таком многоугольнике 9 вершин.

Диагонали многоугольника могут быть найдены по формуле: D = n*(n-3)/2, где n - количество вершин.

Подставляя n = 9:
D = 9(9-3)/2
D = 96/2
D = 27

Итак, в таком многоугольнике 9 вершин и 27 диагоналей.