Радиусы двух окружностей равны 10 см и 15 см. Расстояние между их центрами равно 20 см. Как эти окружности располагаются относительно друг друга
А. Не имеют общих точек
В. Пересекаются
С. Касаются внутренним образом
Д. Касаются внешним образом
(С оформлением и решением)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить, как эти окружности располагаются относительно друг друга, давайте рассмотрим возможные варианты.

Окружности не имеют общих точек
Если расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов, то окружности не пересекаются и не касаются. В данном случае 20 > 10 + 15, поэтому окружности не имеют общих точек.

Окружности пересекаются
Окружности пересекаются, если расстояние между центрами окружностей меньше суммы их радиусов. В данном случае 20 < 10 + 15. Проверим, могут ли окружности пересекаться. Для этого найдем расстояние между центрами окружностей, если они пересекаются. По теореме Пифагора
$$\sqrt{20^2 - (10 + 15)^2} = \sqrt{400 - 625} = \sqrt{225} = 15$
То есть, если окружности пересекаются, то расстояние между центрами окружностей должно быть равно 15 см. Но у нас дано, что это расстояние равно 20 см, поэтому окружности не пересекаются.

Окружности касаются внутренним образом
Окружности касаются внутренним образом, если расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов. В данном случае разность радиусов равна |10 - 15| = 5. Проверим, может ли это быть расстояние между центрами окружностей. Для этого найдем расстояние между центрами окружностей, если они касаются внутренним образом. Так как центры окружностей лежат на линии, проведенной через их точки касания, то расстояние между центрами равно разности радиусов
$$|10 - 15| = 5$
Расстояние между центрами окружностей равно 5 см, что не совпадает с данными в условии (20 см), поэтому окружности не могут касаться внутренним образом.

Окружности касаются внешним образом
Окружности касаются внешним образом, если расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов. В данном случае сумма радиусов равна 10 + 15 = 25. Проверим, может ли это быть расстояние между центрами окружностей. Для этого найдем расстояние между центрами окружностей, если они касаются внешним образом. Так как центры окружностей лежат на линии, проведенной через точки касания, расстояние между центрами равно сумме радиусов
$$10 + 15 = 25$
Полученное расстояние между центрами соответствует данным в условии (20 см), поэтому окружности касаются внешним образом.

Итак, окружности располагаются относительно друг друга так, что они касаются внешним образом.