Докажите, что в прямоугольнике гипотенуза больше катета.(Оформить как задачу с рисунком)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: прямоугольник ABCD, где AB = a, BC = b

Требуется доказать, что гипотенуза прямоугольника (диагональ AC) больше катета (одного из отрезков AB или BC).

Доказательство:

Рассмотрим треугольник ABC.

По теореме Пифагора для этого треугольника имеем: AC^2 = AB^2 + BC^2.

Поскольку AB = a и BC = b, подставим значения в формулу: AC^2 = a^2 + b^2.

Так как квадрат любого числа всегда больше или равен самому числу (x^2 >= x для любого x), то AC^2 >= a^2 и AC^2 >= b^2.

Следовательно, гипотенуза AC больше каждого из отрезков AB и BC, то есть AC > a и AC > b.

Таким образом, доказано, что в прямоугольнике гипотенуза AC больше катетов AB и BC.