В треугольнике АВС известно, что угол С=90, ВС=41см, АС=20см. Найдите косинусы острых углов треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения косинусов острых углов треугольника ABC воспользуемся теоремой косинусов:

Для угла A:
Косинус угла А = cos(A) = (ВС² + АС² - ВА²) / (2 ВС АС) = (41² + 20² - AB²) / (2 41 20)

Для угла B:
Косинус угла В = cos(B) = (AC² + ВА² - BC²) / (2 АС ВА) = (20² + AB² - 41²) / (2 20 AB)

Учитывая, что угол C прямой, сумма косинусов острых углов равна 0:
cos(A) + cos(B) = 0

Подставим значения и найдем косинусы углов A и B:
cos(A) = (41² + 20² - AB²) / (2 41 20) = (1681 + 400 - AB²) / 820
cos(B) = (20² + AB² - 41²) / (2 20 AB) = (400 + AB² - 1681) / 40AB

Подставляем в уравнение cos(A) + cos(B) = 0:
(1681 + 400 - AB²) / 820 + (400 + AB² - 1681) / 40AB = 0
(2081 - AB²) / 820 + (400 + AB² - 1681) / 40AB = 0
(2081 - AB²) 40AB + 820 (400 + AB² - 1681) = 0
83240AB - 40AB³ + 328000 - 820AB² + 1796822 = 0
-40AB³ - 820AB² + 83240AB = -ƒ1796822 - 328000
80AB² + 164480AB = 2177822
80AB² + 164480AB - 2177822 = 0

Находим корни этого квадратного уравнения, затем подставляем их в cos(A) и cos(B) для получения конечных значений косинусов углов треугольника.