Докажите что диагонали равнобедренной трапеции пересекаются на ее оси симметрии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AD || BC, AB = CD. Обозначим точку пересечения диагоналей как O.

Так как трапеция равнобедренная, то у нее существует ось симметрии, проходящая через середину основания и точку пересечения диагоналей. Обозначим середину отрезка AB как M.

Так как AM = MB (так как трапеция равнобедренная), то точка O лежит на прямой AMB.

Аналогично, так как трапеция равнобедренная, то точка O лежит на прямой CND.

Таким образом, точка O является пересечением прямых AMB и CND, то есть O лежит на пересечении этих двух прямых.

Также из симметрии и свойств равнобедренной трапеции следует, что ось симметрии проходит через точку O.

Следовательно, диагонали равнобедренной трапеции пересекаются на ее оси симметрии.