В кубе ABCDA1B1C1D1 точка E середина ребра A1B1. Найдите синус угла между прямой AE и плоскостью BDС1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем векторы, соответствующие прямой AE и плоскости BDC1.

Поскольку точка E - середина ребра A1B1, вектор AE можно представить как 1/2 вектора AB:

AE = 1/2 AB = 1/2 (B - A)

Теперь найдем вектор, нормальный к плоскости BDC1. Для этого найдем векторное произведение векторов BD и DC1:

n = BD x DC1

где x обозначает векторное произведение.

Теперь найдем синус угла между векторами AE и n. Для этого воспользуемся формулой скалярного произведения:

sin(угол) = |AE x n| / (|AE| * |n|)

где |...| обозначает длину векторов.

После подстановки найденных значений, вычислим синус угла между прямой AE и плоскостью BDC1.