Стороны прямоугольника равняются 6 см и 8 см. Найдите стороны подобного ему прямоугольника, диагональ которого равняется 40 см. С обьяснением.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны подобного прямоугольника равны x и y.

Зная, что стороны прямоугольника относятся как 6:8, имеем уравнения:

x/y = 6/8

x = 3y/4

Также, зная, что диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника, можем воспользоваться теоремой Пифагора:

x^2 + y^2 = 40^2

(3y/4)^2 + y^2 = 1600

9y^2/16 + y^2 = 1600

(9/16)y^2 + y^2 = 1600

25y^2/16 = 1600

y^2 = 1600 * 16 / 25

y^2 = 1024

y = 32

Теперь найдем x:

x = 3 * 32 / 4

x = 24

Следовательно, стороны подобного прямоугольника равны 24 см и 32 см.