Центр окружности вписанной в прямоугольную трапецию удален от концов большей боковой стороны на 15 и 20 см.Найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны трапеции равны a, b, c и d (где a и b - основания трапеции, c и d - боковые стороны).

Пусть M - середина большей боковой стороны трапеции. Тогда MO = MN = 15 см, где O и N - концы большей стороны трапеции.

Для простоты обозначим радиус вписанной окружности как r.

Так как центр окружности вписан в трапецию, то он является центром вписанной окружности для треугольников MOS и MON.

Таким образом, поместим треугольники MOS и MON в прямоугольный треугольник MOP (где P - центр вписанной окружности для треугольника MOSN).

Тогда MP = r и мы можем записать, что MP = MO - r = 15 - r и MP = MN - r = 20 - r.

Так как треугольник MOP является прямоугольным, то применяем теорему Пифагора:

(MP)^2 + (OP)^2 = (MO)^2

(15 - r)^2 + r^2 = 15^2

225 - 30r + r^2 + r^2 = 225

2r^2 - 30r = 0

r(2r - 30) = 0

r = 0 (не подходит, так как это отрицательное значение) или r = 15 см

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 15 см.

Теперь найдем площадь трапеции:

S = (a + b) * h / 2

где h - высота трапеции, которую можно найти, используя формулу для радиуса вписанной окружности:

h = 2 r = 2 15 = 30 см

Таким образом, S = (a + b) * 30 / 2 = 15 (a + b)

S = 15 (a + b)

Ответ: площадь трапеции равна 15 (a + b) (единицы площади).