Периметр равнобедренного треугольника равен 50 м. Боковая сторона треугольника на 1 м больше основания. Найдите площадь треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим основание треугольника за х метров. Поскольку боковая сторона на 1 м больше основания, то ее длина будет (х+1) метр.

Так как треугольник равнобедренный, то его периметр равен сумме всех сторон:
2х + (х+1) = 50,
3х + 1 = 50,
3х = 49,
х = 49 / 3,
х ≈ 16.33.

Теперь мы можем найти длину каждой стороны треугольника:
Основание: х ≈ 16.33 м,
Боковая сторона: (х+1) ≈ 17.33 м.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:
S = 0.5 a h,
где a - основание, h - высота.

Высота равнобедренного треугольника проведена из вершины к основанию, деля его на две равные части и перпендикулярна основанию. Таким образом, высота разбивает треугольник на два прямоугольных треугольника.

Мы знаем, что периметр треугольника равен 50, а это 2 основания и 1 боковая сторона:
a + a + b = 50,
2a + b = 50,
2 * 16.33 + 17.33 = 50,
33.66 + 17.33 = 50,
50 ≈ 50.

Таким образом, основание и боковая сторона составляют каждая 16.33 метров. Площадь же через основание и высоту будет равна:
S = 0.5 16.33 16.33 ≈ 133.9 м².

Ответ: площадь равнобедренного треугольника равна 133.9 м².