Докажите, что если центр вневписанной окружности треугольника принадлежит прямой, содержащей его высоту, то этот треугольник равнобедренный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть треугольник (ABC) равнобедренный, а точка (I_B) - центр вневписанной окружности, принадлежащий высоте, проведенной из вершины (B). Так как треугольник (ABC) равнобедренный, то (AB = AC), следовательно, углы (\angle ABI_B) и (\angle ACI_B) равны.

Также из того, что точка (I_B) является центром вневписанной окружности, можно сделать вывод, что она является серединой дуги (AC) данной окружности. Следовательно, угол (\angle AI_B C) также равен (\angle ABI_B) и (\angle ACI_B).

Таким образом, у нас получается, что у треугольника (ABCI_B) углы (\angle ABI_B) и (\angle ACI_B) равны, что означает, что он является равнобедренным.