Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 3√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Радиус вписанной окружности равен отношению площади треугольника к полупериметру треугольника.
Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: S = (a^2 √3) / 4, где а - сторона треугольника.
Полупериметр треугольника равен: P = 3a / 2.

Тогда отношение площади к полупериметру равно: 3√3 = (a^2 √3) / 4 (2 / 3a).
Упрощаем: 3√3 = (1/2) a.
Отсюда находим, что сторона треугольника равна 6.

Итак, длина стороны равностороннего треугольника равна 6.