В ТРЕУГОЛЬНИКЕ АВС ПРОВЕДЕНА БИССЕКТРИСА ИЗ ВЕРШИНЫ А И ПЕРЕСЕКАЕТ ВС В ТОЧКЕ К . НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА АВК,ЕСЛИ ИЗВЕСТНЫ ДВЕ СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА АВ=7,АС=9 И ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС РАВНА 24

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что биссектриса треугольника делит сторону, которая ей противоположна, пропорционально остальным двум сторонам треугольника.

Пусть AK - биссектриса треугольника ABC.

Так как площадь треугольника ABC равна 24, то по формуле площади треугольника через стороны и угол между ними получаем, что AK = 6.

А по теореме Пифагора находим сторону BC: BC = 12.

Теперь по теореме синусов в треугольнике ABC находим угол A, который равен 60 градусам.

Теперь можем найти площадь треугольника ABK:

S = (1/2)ABAK*sin(angle BAK)

S = (1/2)76sin(30) = (1/2)760.5 = 10.5

Таким образом, площадь треугольника ABK равна 10.5.