В прямоугольнике тупой угол между диагоналями равна 120*. Найдите меньшую сторону прямоугольника, если диагональ равна 14 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны прямоугольника равны а и b.
Так как угол между диагоналями равен 120*, то по формуле косинуса через угол между диагоналями:

cos(120*) = (a^2 + b^2 - 14^2) / (2ab)

-0.5 = (a^2 + b^2 - 196) / (2ab)

-a^2 - b^2 + 196 + ab = 0

Также известно, что a^2 + b^2 = 14^2 (по теореме Пифагора для прямоугольных треугольников)

Таким образом система уравнений имеет вид:

a^2 + b^2 = 196

-a^2 - b^2 + 196 + ab = 0

Сложим обе стороны этих уравнений:

ab = 98

Теперь найдем меньшую сторону прямоугольника, используя найденное значение ab:

a = 98 / b

Подставляем это выражение в уравнение a^2 + b^2 = 196:

(98 / b)^2 + b^2 = 196

9804 / b^2 + b^2 = 196

9804 + b^4 = 196 * b^2

b^4 - 196b^2 + 9804 = 0

Далее решаем это квадратное уравнение относительно b:

b^2 = (196 ± √(196^2 - 4*9804)) / 2
b^2 = (196 ± √(38416 - 39216)) / 2
b^2 = (196 ± √(-800)) / 2
Корень из -800 не имеет действительного значения, поэтому данные уравнения не имеют решения в действительных числах.

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника не может быть найдена.