Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды 36 сантиметров квадратных , а ее боковая поверхность 60 сантимертов квадратных.Найдите апофему этой пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем боковую грань пирамиды, используя формулу боковой поверхности:
S = (периметр основания * апофема) / 2

Так как пирамида имеет правильное четырехугольное основание, то периметр основания равен:
P = 4 * a,
где a - длина стороны основания.

Так как площадь основания равна 36 см^2, то
a^2 = S_osn / 4 = 36 / 4 = 9,
a = 3 см.

Таким образом, периметр основания равен 4 * 3 = 12 см.

Подставляем полученные значения в формулу для боковой поверхности:
60 = (12 а) / 2,
60 = 6 а,
а = 10 см.

Найдем апофему пирамиды, используя теорему Пифагора для треугольника, образованного апофемой, половиной стороны основания и высотой пирамиды:
h^2 = a^2 - (1/2 * a)^2 = 10^2 - 5^2 = 100 - 25 = 75,
h = √75 = 5√3 см.

Таким образом, апофема этой пирамиды равна 5√3 см.