Докажите что четырёхугольник АBCD с вершинами в точках А(3;-1), В(2;3), С(-2;2), D(-1;-2) -прямоугольник

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того, чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, нам нужно убедиться, что его диагонали взаимно перпендикулярны и равны по длине.

Диагональ BD:
BD = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
BD = √[(2 - (-1))² + (3 - (-2))²]
BD = √[(3)² + (5)²]
BD = √[9 + 25]
BD = √34

Проверим, что диагонали равны:
AC = BD = √34

Теперь проверим взаимную перпендикулярность диагоналей.
Произведем скалярное произведение векторов AC и BD:
AC·BD = (x₂ - x₁)(x₄ - x₃) + (y₂ - y₁)(y₄ - y₃)
AC·BD = (-2 - 3)(2 - (-1)) + (2 - (-1))(-2 - 3)
AC·BD = (-5)(3) + (3)(-5)
AC·BD = -15 - 15
AC·BD = -30

Так как произведение равно -30, что не равно 0, то диагонали AC и BD не являются перпендикулярными и четырёхугольник ABCD не является прямоугольником.