Докажите что четырёхугольник АBCD с вершинами в точках А(3;-1), В(2;3), С(-2;2), D(-1;-2) -прямоугольник

28 Окт 2019 в 21:41
138 +1
0
Ответы
1

Для того, чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, нам нужно убедиться, что его диагонали взаимно перпендикулярны и равны по длине.

Вычислим длины диагоналей.
Диагональ AC:
AC = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
AC = √[(-2 - 3)² + (2 - (-1))²]
AC = √[(-5)² + (3)²]
AC = √[25 + 9]
AC = √34

Диагональ BD:
BD = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
BD = √[(2 - (-1))² + (3 - (-2))²]
BD = √[(3)² + (5)²]
BD = √[9 + 25]
BD = √34

Проверим, что диагонали равны:
AC = BD = √34

Теперь проверим взаимную перпендикулярность диагоналей.
Произведем скалярное произведение векторов AC и BD:
AC·BD = (x₂ - x₁)(x₄ - x₃) + (y₂ - y₁)(y₄ - y₃)
AC·BD = (-2 - 3)(2 - (-1)) + (2 - (-1))(-2 - 3)
AC·BD = (-5)(3) + (3)(-5)
AC·BD = -15 - 15
AC·BD = -30

Так как произведение равно -30, что не равно 0, то диагонали AC и BD не являются перпендикулярными и четырёхугольник ABCD не является прямоугольником.

19 Апр в 03:38
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 943 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир