Диагонали ромба - пропорциональный числа 3 и 4. Найдите площадь ромба, если его периметр - 80 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона ромба равна а, тогда его периметр равен 4a.

Учитывая, что диагонали ромба пропорциональны числам 3 и 4, можем записать:
[\frac{d_1}{d_2} = \frac{3}{4}]
где d1 и d2 - диагонали ромба.

Так как диагонали ромба делят его на 4 равные треугольника, получаем:
[d_1 = \frac{3}{4} \cdot a]
[d_2 = \frac{4}{3} \cdot a]

По свойству ромба, диагонали взаимно перпендикулярны и делятся пополам. То есть площадь S ромба равна:
[S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{\frac{3}{4} \cdot a \cdot \frac{4}{3} \cdot a}{2} = \frac{3a^2}{2}]

Так как периметр ромба равен 80 сантиметрам, то:
[4a = 80]
[a = 20]

Теперь можем найти площадь ромба:
[S = \frac{3 \cdot 20^2}{2} = \frac{3 \cdot 400}{2} = 600]

Ответ: площадь ромба равна 600 квадратным сантиметрам.