Через вершины D и Q трехугольника PDQ со стороной PQ ровной 20 см проведена плоскость альфа которой не пренадлежит вершина P .учтя что прямая х паралельна прямой PQ и пересекает сторонуPD в таком пункте C что PC:PD=2:3 .докажите что прямая х пересекает плоскость альфа.найдите расстояние от пункта C до пункта пересечения прямой х с плоскостью альфа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что прямая х пересекает плоскость альфа, построим плоскость, параллельную плоскости альфа и проходящую через точку C. Обозначим эту плоскость как бета. Так как PC:PD=2:3, то точка С делит сторону PD в отношении 2:3.

Таким образом, плоскость бета должна пересечь сторону DQ в такой точке Q', что DQ':QQ'=2:3. Однако, так как PQ=20 см, то DQ+QD=20. Используя данные, найденные выше, найдем отрезки DQ и QD как 8 см и 12 см.

Теперь рассмотрим точку Q'. Так как DQ':QQ'=2:3, то DQ = 8 см и Q'Q=QD = 12 см. Таким образом, общая сторона PDQ' равна 20 см и фигура PDQ' является тем же треугольником, что и PDQ.

Следовательно, после введения плоскости бета, проходящей через точку C и параллельной плоскости альфа, они пересекутся в точке Q', что означает, что прямая х пересекает плоскость альфа.

Чтобы найти расстояние от точки C до точки пересечения прямой х с плоскостью альфа, можно использовать подобие треугольников. Для этого обозначим точку пересечения как M. Тогда:

PC/(PC+CM) = PD/(PD+DM) = 2/3

Из этого уравнения можно найти расстояние CM.