Точка X делит сторону BF в отношении BX:XF=3:2 , точка Y делит сторону FM в отношении FY:YM=3:2 .Разложи вектор XY−→ по векторам FB−→− и FM−→− :XY= *число* ⋅ FB ⋅ *число*FM .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точек X и Y.

Пусть координаты точек F, B и M равны (0, 0), (a, 0) и (b, c) соответственно.

Тогда координаты точек X и Y будут равны (3a/5, 0) и ((2b + 3a)/5, c/5) соответственно.

Теперь вычислим вектор XY→:

XY→ = (3a/5 - (2b + 3a)/5)i + (c/5 - 0)j = (a - 2b)/5i + c/5j

Теперь разложим этот вектор по векторам FB→ и FM→:

FB→ = ai, FM→ = bi + cj

Теперь найдем числа, на которые нужно умножить векторы FB→ и FM→, чтобы их сумма равнялась вектору XY→:

(a - 2b)/5 = k1a + k2b,
c/5 = k2c.

Решая эту систему уравнений, получим:

k1 = 3/5, k2 = -2/5.

Итак, разложив вектор XY→ по векторам FB→ и FM→, получим:

XY→ = (3/5)FB→ - (2/5)FM→.