2) В параллелограмме ABCD угол A = 60 градусов, высота BE делит сторону AD на две равные части. Найдите длину диагонали BD, если периметр параллелограмма равен 68 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку у параллелограмма соседние углы суммируются до 180 градусов, то угол B = 120 градусов.

Так как высота BE делит сторону AD на две равные части, то треугольник ABE является равносторонним, таким образом, угол ABE = 60 градусов.

Теперь мы знаем, что треугольник AEB - равносторонний, и у него равны все стороны. Поэтому AD = 2AB.

Также нам дано, что периметр параллелограмма равен 68 см, поэтому AB + AD = 34 см. Так как AD = 2AB, то AB = 11.33 см и AD = 22.67 см.

Теперь, по теореме косинусов, мы можем найти длину диагонали BD:
BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2ABADcos(120)
BD^2 = 11.33^2 + 22.67^2 - 211.3322.67(-0.5)
BD^2 = 128.17 + 513.22 + 258.62
BD^2 = 899.01
BD = √899.01
BD ≈ 30 см

Таким образом, длина диагонали BD равна приблизительно 30 см.