В четырехугольнике ABCD ab//cd. луч AM пересекает сторону CD в точке M. треугольник ADM равнобедренный с основанием AM. Доказать, что луч AM биссектриса треугольника BAD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Из условия задачи известно, что треугольник ADM равнобедренный, следовательно, углы DAM и DMA равны. Также, углы ADM и AMD равны и равны углам BAD и ADB, так как ab//cd.

Теперь рассмотрим треугольник BAM. Так как углы в сумме равны 180 градусов, то BAD = BMA + MDB.

Также, так как треугольник ADM равнобедренный, то угол ADM равен углу MAD. Следовательно, угол ADM равен углу BMA.

Из предыдущих рассуждений мы можем заключить, что BAD = BMA + MDB = ADM.

Таким образом, уголы BAD и DAM равны, что и означает, что луч AM является биссектрисой угла BAD.