Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 96 см^2, а апофема пирамиды = 6см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем боковую площадь каждого из треугольных граней пирамиды.

Так как пирамида правильная, то каждая боковая грань является равнобедренным треугольником. Площадь равнобедренного треугольника можно выразить по формуле S = (периметр * апофема) / 2.

Периметр боковой грани пирамиды равен длине основания, так как это правильная пирамида. Обозначим длину стороны основания через а. Тогда периметр равен 4а.

Подставляем известные значения в формулу площади треугольника и получаем:

S = (4а * 6) / 2 = 12а.

Так как у пирамиды 4 одинаковые боковые грани, то общая площадь боковой поверхности равна 4 * 12а = 48а.

По условию задачи площадь боковой поверхности равна 96 см^2, следовательно, 48а = 96.

Отсюда находим а = 96 / 48 = 2.

Теперь найдем площадь каждой боковой грани пирамиды:

S = 12 * 2 = 24 см^2.

Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади боковой поверхности. Так как основание пирамиды прямоугольный четырехугольник, то его площадь равна 4а^2, где а = 2.

S_основания = 4 * 2^2 = 16 см^2.

Итак, площадь полной поверхности пирамиды равна

S = 16 + 96 = 112 см^2.