ПамагитиииииДокажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(14;3), B(16;7), C(12;9) и D(10;5).
SABCD= ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, нужно убедиться, что его противоположные стороны параллельны и длины противоположных сторон равны.

Найдем уравнения прямых, содержащих стороны четырехугольника ABCD:

AB: y = (7-3)/(16-14) * (x-14) + 3 = 2(x-14) + 3 = 2x - 25

BC: y = (9-7)/(12-16) * (x-16) + 7 = -1/2(x-16) + 7 = -1/2x + 16

CD: y = (5-9)/(10-12) * (x-12) + 9 = 2(x-12) + 9 = 2x - 15

DA: y = (3-5)/(14-10) * (x-10) + 5 = -1/2(x-10) + 5 = -1/2x + 10

Проверим, что противоположные стороны параллельны и что длины противоположных сторон равны:

AB || CD и BC || DA (коэффициент наклона прямых AB и CD равен 2, а коэффициент наклона прямых BC и DA равен -1/2)
AB = CD = √((16-14)^2 + (7-3)^2) = √8^2 + 4^2 = √64 + 16 = √80
BC = DA = √((12-10)^2 + (9-5)^2) = √2^2 + 4^2 = √4 + 16 = √20

Таким образом, мы показали, что четырехугольник ABCD является прямоугольником.

Теперь найдем площадь прямоугольника ABCD. Для этого посчитаем длины его сторон:

AB = √80, BC = √20

Так как прямоугольник ABCD прямоугольный, то его площадь равна произведению длин двух его сторон:

SABCD = AB BC = √80 √20 = √1600 = 40

Ответ: SABCD = 40.