Площадь основания цилиндра равна 49πсм2., а угол между диагональю осевого сечения и образующей цилиндра равен 30 °. Найдите высоту цилиндра

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим радиус основания цилиндра.

Площадь основания цилиндра равна πr^2, где r - радиус основания цилиндра.

Из условия площадь основания равна 49π см^2, значит πr^2 = 49π. Отсюда получаем, что r^2 = 49, тогда r = 7 см.

Теперь посмотрим на треугольник, образованный диагональю осевого сечения, образующей и радиусом цилиндра. Из геометрии известно, что этот треугольник является равнобедренным, так как образующая и диагональ имеют общий угол. Значит, угол между радиусом и диагональю равен 30°.

Таким образом, мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника, где одна из граней равна радиусу, вторая - половине диагонали, а гипотенуза - диагонали.

Таким образом, получаем, что tg 30° = 1/2h/r, где h - высота цилиндра.

tg 30° = 1/√3, r = 7 см

Из этого получаем уравнение: 1/√3 = 1/2h/7, откуда h = 7√3

Итак, высота цилиндра равна 7√3 см.