Через диагональ одной основы правильной четырёхугольной призмы и вершину другой основы проведено сечение, площадь которого равняется 18корней из 2 см^2. Найти угол, который образует сечение с плоскостью основы призмы, если площадь основы призмы равняется 36 см^2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол между сечением и плоскостью основы призмы равен $\alpha$. Площадь основы призмы равна площади прямоугольного треугольника, образованного диагональю и сторонами основы призмы.

Пусть $a$ и $b$ - стороны основы призмы. Тогда площадь основы равна $S = \frac{1}{2} \times a \times b = 36$.

Так как сечение делит диагональ прямоугольного треугольника на две равные части, то получаем, что площадь прямоугольного треугольника равна $36 \sqrt{2}$.

Площадь сечения равна $18\sqrt{2}$. Таким образом, площадь прямоугольного треугольника, образованного диагональю и сечением, равна $36 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} = 18\sqrt{2}$.

Теперь применим формулу для площади прямоугольного треугольника: $S = \frac{1}{2} \times a \times b \times sin(\alpha)$, где $\alpha$ - угол между сечением и основой.

Имеем: $18\sqrt{2} = \frac{1}{2} \times 36 \times sin(\alpha)$, откуда $sin(\alpha) = \frac{18\sqrt{2}}{36} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Таким образом, угол $\alpha$ равен $45^{\circ}$.