Сумма внешних углов правильного многоугольника вместе с одним из внутренних углов этого многоугольника составляет 532°. Найдите количество сторон многоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Правильный многоугольник имеет (n) сторон и все его внутренние углы равны. Таким образом, каждый внутренний угол равен (\frac{180(n-2)}{n}) градусов.

Сумма сторон правильного многоугольника равна (180(n-2)) градусов. Поскольку сумма внешних углов правильного многоугольника равна 360 градусов, один из внутренних углов правильного многоугольника составляет (360 - \frac{180(n-2)}{n} = \frac{180n- 1080}{n}) градусов.

Теперь у нас есть уравнение:

[\frac{180(n-2)}{n} + \frac{180n- 1080}{n} = 532]

[180n - 360 + 180n -1080 = 532n]

[360n -1440 = 532n]

[1440 = 172n]

[n = \frac{1440}{172} = 8.37]

Поскольку количество сторон многоугольника должно быть целым числом, получаем, что количество сторон равно 8.

Итак, данный правильный многоугольник является восьмиугольником.