Внутри параллелограмма АВСD выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и АFD равна половине площади параллелограмма.

3 Ноя 2019 в 19:43
325 +1
0
Ответы
1

Для доказательства данного утверждения обозначим площади треугольников BFC и АFD как S1 и S2 соответственно.

Посмотрим сначала на сумму S1 + S2. Построим проведем высоты из вершин А и D, которые пересекутся в точке O. Тогда S1 равна половине произведения длины ВС на высоту, опущенную из вершины B на сторону СD, т.е. S1 = 0.5 ВС h1. А S2 равна половине произведения длины АD на высоту, опущенную из вершины A на сторону СD, т.е. S2 = 0.5 AD h2.

Таким образом, S1 + S2 = 0.5 ВС h1 + 0.5 AD h2 = 0.5 (ВС h1 + AD * h2).

Заметим, что ВС h1 равно площади параллелограмма, а AD h2 равно дважды площади треугольника AOD (так как AD = 2 OD). Поэтому S1 + S2 = 0.5 (площадь параллелограмма + 2 площадь треугольника AOD) = 0.5 площадь параллелограмма.

Таким образом, сумма площадей треугольников BFC и АFD равна половине площади параллелограмма.

19 Апр в 03:04
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 94 835 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир