Четверть круга радиусом 15 см свернута в воронку, имеющую форму конуса. Поместится ли в этой воронке 200 мл воды?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того, чтобы определить, поместится ли в воронке 200 мл воды, нужно сначала найти объем воронки.

Объем конуса можно найти по формуле V = (1/3)πr²h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Так как у нас дана четверть круга радиусом 15 см, то радиус конуса тоже будет 15 см. Для нахождения высоты конуса можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом и высотой конуса.

r² = h² + (r-h)²
15² = h² + (15-h)²
225 = h² + 225 - 30h + h²
2h² - 30h = 0
h(2h - 30) = 0

Отсюда h = 0 (недопустимое значение) или h = 15 см.

Следовательно, высота конуса равна 15 см.

Теперь можем найти объем воронки:
V = (1/3)π(15)²(15) ≈ 706 мл

Объем воронки составляет около 706 мл. Таким образом, в нее поместится 200 мл воды.