В прямоугоьнике ABCD проведены диагонали которые пересекаются в точке О.угол COD=40° ,AD=5м,CD=3м .найдите периметр прямоугольника и градусную меру угла CDO

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину диагонали AC.

Используя теорему косинусов для треугольника ACD, найдем длину AC:
AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2ADCDcos(COD)
AC^2 = 5^2 + 3^2 - 253cos(40°)

AC^2 = 25 + 9 - 30*cos(40°)
AC^2 ≈ 32,88
AC ≈ √32,88 ≈ 5,73 м

Теперь найдем периметр прямоугольника ABCD:
Периметр = 2(AD + AC) = 2(5 + 5,73) = 2*10,73 = 21,46 м

Далее найдем угол CDO:
Используя свойство косинуса угла вектора, можем найти угол CDO, так как вершина О треугольника COD.

cos(CDO) = (OD^2 + CD^2 - OC^2)/(2ODCD)
cos(CDO) = (OD^2 + 9 - 32,88)/(2OD3) = 25 - 32,88 / (2*3)
cos(CDO) = -7,88 / 6 = -1,31

Так как косинус отрицательный, аугл CDO > 90°. Рассмотрим дополнения вычисленного угла и получим:

sin(CDO) = √(1 - cos^2(CDO)) = √(1 - 1,31^2) = √(1 - 1,72) = √(-0,72) = √0,72
СDO ≈ arcsin(√0,72) ≈ 45,94°

Таким образом, периметр прямоугольника ABCD равен 21,46 м, а углу CDO ≈ 45,94°.