В треугольник АВСвписана окружность, касающаяся стороны АВ в точкеМ. Пусть AM=x, BC=a , полупериметр треугольника равен р. Докажите, что x=p-a .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что AM=BM=x, так как окружность вписана в треугольник.

Пусть точка касания окружности со стороной AB равна N.

Так как AM=BM=x, то MB=MA. Также, так как AN=BN, то AB=2AN = 2x.

Полупериметр треугольника ABC равен p=(a+AB+BC)/2=a+2x+a=2x+a+p-a.

Отсюда следует, что p=a+x.

Таким образом, доказано, что x=p-a.