Основание равнобедренного треугольника 8 см,а угол между боковыми сторонами 60 градусов.Найдите площадь треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника, проведем медиану из вершины угла в основание.

Высчитаем длину медианы:
Медиана равна радиусу вписанной окружности, которая описана вокруг равнобедренного треугольника.
Высчитаем радиус вписанной окружности:
Радиус вписанной окружности равен R, где R = (a/2) tg(α/2), где α - угол в радианах, равный углу против основания
R = (8/2) tg(30) = 4 tg(π/6) = 4 √3/3 = 4/√3 = 4√3 / 3

Проведем высоту из вершины угла до основания, она равна l:
l = 2 * R = 8√3 / 3

теперь найдем площадь равнобедренного треугольника:
S = 0,5 a l = 0,5 8 8√3 / 3 = 32√3 / 3

Ответ: S = 32√3 / 3 ≈ 18,51 см^2.