Найти сумму всех внутренних углов правильного многоугольника, число диагоналей которого в 3 раза больше, чем число сторон.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть n - количество сторон правильного многоугольника. Тогда количество его диагоналей равно 3n.

Сумма всех внутренних углов правильного многоугольника равна (n-2) * 180 градусов.

Так как это правильный многоугольник, каждый его угол равен 180 * (n-2) / n градусов.

Учитывая, что сумма всех углов равна (n-2) * 180 градусов, получаем:

(n-2) 180 = n 180 * (n-2) / n

(n-2) = (n-2) * 3

n = 3

Таким образом, правильный многоугольник имеет 3 стороны, что означает, что это равносторонний треугольник.

Сумма всех внутренних углов равно (3-2) * 180 = 180 градусов.