ДВА РЕБРА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА,ВЫХОДЯЩИЕ ИЗ ОДНОЙ ВЕРШИНЫ РАВНЫ 7 И 4.ОБЪЕМ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА РАВЕН 140.НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ЕГО ПОВЕРХНОСТИ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину ребра параллелепипеда за a, ширину за b, а высоту за c.
Так как два ребра выходят из одной вершины, то они образуют прямой угол, а значит, мы можем составить следующее уравнение:

a^2 + b^2 = 7^2
a^2 + c^2 = 4^2

Из условия задачи мы также знаем, что объём параллелепипеда равен 140, то есть abc = 140.

Произведение этих уравнений:
(a^2 + b^2)(a^2 + c^2) = 7^2 4^2
(a^4 + a^2c^2 + a^2b^2 + b^2c^2) = 49 16
(a^4 + 140 + b^2c^2) = 780,

Таким образом, a^4 = 640.

Отсюда находим a = 4. Подставим a в уравнения:
б = 7, c = 10.

Теперь вычислим площадь поверхности:

S = 2(ab + bc + ac) = 2(4 7 + 7 10 + 4 * 10) = 2(28 + 70 + 40) = 276.

Площадь поверхности параллелепипеда равна 276.