В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Боковые грани равно наклонены к основанию под углом 45 градусов. Найти объём пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема пирамиды воспользуемся формулой:

V = 1/3 S_osn h

где S_osn - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Площадь основания пирамиды можно найти как S_osn = a * b / 2, где a и b - катеты прямоугольного треугольника, в данном случае 6 и 8.

S_osn = 6 * 8 / 2 = 24 кв.см

Теперь найдем высоту пирамиды. Разделим прямоугольный треугольник пополам по большему катету и получим два равнобедренных треугольника с катетами 3, 4 и гипотенузой 5 (применяем теорему Пифагора). Так как основание лежит на одной из сторон прямого угла, то его высота равна 3, а гипотенуза равна радиусу вписанной в этот треугольник окружности.

Высота пирамиды равна радиусу окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равностороннему с двумя смежными боковыми гранями пирамиды. Поскольку она проведена к боковой грани пирамиды, она равносторонний треугольник, а теперь исходя из его высоты и основания можно найти радиус, который равен 3, откуда имеем:

h = 3

Теперь можем вычислить объем пирамиды:

V = 1/3 24 3 = 24 куб.см

Ответ: объем пирамиды равен 24 кубическим сантиметрам.