Прямая, параллельная стороне ac треугольника abc, пересекает стороны ab и bc в точках k и m соответственно. Найдите ac, если bk:ka=1:2, km=23.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку bk:ka=1:2, то отношение отрезков ak и kb равно 2:1. Таким образом, можно рассматривать отрезок ak как две единицы, отрезок kb как одну единицу.

Три подобные фигуры, треугольник abc, треугольник kma и треугольник kcb, будут подобными, и их стороны будут пропорциональны. С учетом того, что km=23, примем km=23, ak=2x, kb=x, bm=y, mc=z.

Теперь составим пропорции для сторон треугольников abc и kcb: ab/kb=ac/ck. Так как ab=kb+x, то kb+x/kb=ac/cz. Теперь подставляем значения:
(x+y)/x = ac/z,
x+y=xz/ac,
23/ac=(2x+y)/ac,
23/ac=2+23/ac,
23/ac-23/ac=2,
23=2ac,
ac=23/2.

Таким образом, ac=23/2=11.5.