В треугольнике ABC угол B=90 градусов AB=BC На сторонах AB и BC взяты точки M и P а на стороне AC - точки K и H так, что четырёхугольник MPHK является квадратом, MP=a найдите AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку четырёхугольник MPHK является квадратом, то MK = PH = a.
Из прямоугольного треугольника ABM следует, что AM = BM.
Также, из прямоугольного треугольника CPH следует, что CP = PH.
Из свойств равнобедренного треугольника следует, что AK = KC.
Итак, AC = AM + MK + KC = 2BM + a.

В прямоугольном треугольнике ABM, используя теорему Пифагора, получаем:
AB^2 = AM^2 + BM^2,
AB^2 = 2BM^2,
BM = AB / sqrt(2).

Следовательно, AC = 2 AB / sqrt(2) + a = AB sqrt(2) + a.