Площадь прямоугольного треугольника равна 128√3. Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь прямоугольного треугольника равна ( \frac{1}{2} \times a \times b ), где a и b - длины катетов. Так как один из острых углов равен 30∘, то катет, лежащий напротив этого угла, можно обозначить как ( a ).

Из условия известно, что ( \frac{1}{2} \times a \times b = 128\sqrt{3} )
Также, так как один из углов 30∘, то ( \sin{30∘} = \frac{a}{c} ), где c - гипотенуза.

Отсюда ( \frac{2}{c} = \frac{a}{c} = \sin{30∘} = \frac{1}{2} )

Так как гипотенуза это ( c = 2a ), подставляем в формулу площади:

( \frac{1}{2} \times a \times 2a = 128\sqrt{3} )

( a^2 = 128\sqrt{3} )

Отсюда ( a = \sqrt{128\sqrt{3}} = \sqrt{64*2\sqrt{3}} = 8\sqrt{2}\sqrt[4]{3} )