Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной призмы, сторона основания которой 3 см, диагональ боковой грани 5 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы можно найти, складывая площади ее боковых граней и основания.

Найдем площадь боковой грани. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, где катеты равны стороне основания треугольной призмы (3 см) и половине диагонали боковой грани (2,5 см), найдем длину высоты боковой грани (h):

h = √(5^2 - 2,5^2)
h = √(25 - 6,25)
h = √18,75
h ≈ 4,33 см

Теперь найдем площадь боковой грани:

S_bok = 0,5 (3 4,33)
S_bok ≈ 6,5 см^2

Найдем площадь основания (треугольника). Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:

S_osn = (a^2 * √3) / 4
где a - сторона треугольника (3 см)

S_osn = (3^2 √3) / 4
S_osn = (9 √3) / 4
S_osn = 2,6 см^2

Теперь найдем полную площадь поверхности:

S_poln = 3 S_bok + 2 S_osn
S_poln = 3 6,5 + 2 2,6
S_poln = 19,5 + 5,2
S_poln ≈ 24,7 см^2

Ответ: Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы равна приблизительно 24,7 см^2.