В треугольнике ABC углы A и C пересекаются в точке S, через точку S проведена прямая MK параллельная AC(точка M на стороне AB, а точка K на стороне BC. Найдите MK, если сумма AM и KC= 15 дм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку прямая MK параллельна стороне AC, угол A равен углу K, а угол C равен углу M. Таким образом, треугольники ASK и CSK подобны треугольникам ACB и ABC, поскольку у них соответствующие углы равны.

Таким образом, мы можем записать пропорции:

AS/SK = AC/CK
AS/(15-AS) = AC/AS
AS^2 = 15*(15-AS)
AS^2 = 225 - 15AS
AS^2 + 15AS - 225 = 0
(AS + 25)(AS - 10) = 0

Отсюда, AS = 10 дм, так как длина стороны не может быть отрицательной. Теперь, поскольку сумма AM и KC равна 15 дм, AM = 5 дм и KC = 10 дм.

Из прямоугольного треугольника ASM:

MS = AStg A
MS = 10tg A
MS = 8,66 дм

Из подобных треугольников можно записать пропорцию и найти MK:

MK/MS = CK/CS
MK/8,66 = 10/15
MK = 5,77 дм

Таким образом, длина отрезка MK равна 5,77 дм.