Ребро куба равно 3 из корня 2. Найдите диагональ грани куба, диагональ куба, плошадь боковой поверхности и площадь полной поверхности куба

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем диагональ грани куба. По теореме Пифагора диагональ грани куба равна:

d = √(a^2 + a^2) = √2a^2 = a*√2

где a - длина ребра куба, в данном случае a = 3√2, поэтому диагональ грани куба равна:

d = 3√2 * √2 = 3√4 = 6

Далее найдем диагональ куба. По теореме Пифагора диагональ куба равна:

D = √(a^2 + a^2 + a^2) = √3a^2 = a*√3

D = 3√2 * √3 = 3√6

Теперь найдем площадь боковой поверхности. Площадь одной грани равна:

Sграни = a^2 = (3√2)^2 = 18

Боковых граней у куба 4, поэтому площадь боковой поверхности:

Sбок = 4 * 18 = 72

Наконец, найдем площадь полной поверхности куба. Полная поверхность куба состоит из 6 граней, каждая из которых имеет площадь 18:

Sполн = 6 * 18 = 108

Итак, диагональ грани куба равна 6, диагональ куба равна 3√6, площадь боковой поверхности равна 72, площадь полной поверхности равна 108.