Площадь прямоугольного треугольника равна 512√3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь прямоугольного треугольника равна 512√3, значит ( \frac{ab}{2} = 512\sqrt{3} ), где a и b - катеты прямоугольного треугольника.

Так как один из острых углов равен 60°, то это значит, что треугольник равносторонний, а значит катеты равны, то есть a = b.

Тогда ( \frac{a^2}{2} = 512\sqrt{3} \Rightarrow a^2 = 1024\sqrt{3} \Rightarrow a = \sqrt{1024\sqrt{3}} = 32\sqrt{3} ).

Итак, длина катета, прилежащего к углу 60°, равна 32√3.