Угол между векторами а и б равен 60°. вычислите значения|ветора а + б| и | а -б| если |а|=5 |б|=8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: угол между векторами а и б равен 60°, |а|=5, |б|=8.

Зная, что |а + б|^2 = |а|^2 + |б|^2 + 2|а||б|cosθ, где θ - угол между векторами а и б, подставляем значения и находим |а + б|:

|а + б|^2 = 5^2 + 8^2 + 2 5 8 cos(60°)
|а + б|^2 = 25 + 64 + 80 0.5
|а + б|^2 = 25 + 64 + 40 = 129
|а + б| = √129 ≈ 11.357

Аналогично, для | а - б| применяем формулу |а - б|^2 = |а|^2 + |б|^2 - 2|а||б|cosθ и находим | а - б|:

| а - б|^2 = 5^2 + 8^2 - 2 5 8 cos(60°)
| а - б|^2 = 25 + 64 - 80 0.5
| а - б|^2 = 25 + 64 - 40 = 49
| а - б| = √49 = 7

Итак, |а + б| ≈ 11.357 и | а - б| = 7.