На сторонах MN и NP квадрата MNPK взяты точки С и Д, соответственно так, что треугольник КСД - равносторонний. Докажите, что СД параллельно МР.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Итак, по условию треугольник КСД - равносторонний, значит у него все стороны равны. Также, так как MNPK - квадрат, то МН = МК = МP = МР.

Так как треугольник КСД равносторонний, то КС = КД = СД.

Теперь рассмотрим треугольники КСМ и КДП. У них по две стороны равны (МК = МР, КС = КД), а третья сторона общая (КС = КД). Значит, по свойству равностороннего треугольника углы при основании этих треугольников равны.

Следовательно, угол КСМ = угол КДП, то есть углы КСМ и СДП равны.

Таким образом, у треугольников КСМ и СДП по одной стороне параллельны (СК и ПД, соответственно) и у них равные углы. Значит по свойству треугольников они подобны.

Так как сторона КС треугольника КСД параллельна стороне ПД треугольника КДП, то их противоположные стороны равны (по свойству подобных треугольников).

Итак, мы доказали, что СД параллельно МР.