На отрезке PQ отмечена точка H такая, что отрезок PH равен 14/17 PQ. На отрезке PH взята точка So такая, что SO=2,5HQ и PS=78. Найдите расстояние между а) точками PQ б) серединами крайних отрезков

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Обозначим длину отрезка PQ за x. Тогда PH = 14/17 x и HQ = 3/17 x. Также по условию SO = 2.5 HQ = 2.5 3/17 x = 15/17 x. Теперь заметим, что PS + SQ = PQ, а PS = 78, SQ = SO = 15/17 x. Тогда 78 + 15/17 x = x и 78 * 17 = 17x - 15x, 66 = 2x, x = 33. Итак, PQ = 33.

Ответ: а) Расстояние между точками PQ равно 33.

б) Середина отрезка PQ это точка M, и это же середина отрезка HPA это точка N. Теперь, найдем PH, HM и PM. PH = 14/17 * 33 = 28, HM = HP / 2 = 14, PM = PQ / 2 = 16. Теперь находим расстояние между серединами HM = sqrt(HM^2 - PM^2) = sqrt(14^2 - 16^2) = sqrt(196 - 256) = sqrt(-60) = sqrt(60) = 2sqrt(15).

Ответ: б) Расстояние между серединами крайних отрезков равно 2sqrt(15).