Дано ABCD-равнобедренная трапеция.BFпаралельнаCD. Угол A=60 градусов. Периметр BCDF=20см. Найти перимет ABCD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку ABCD - равнобедренная трапеция, то AB = CD = x, а BC = AD = y. Периметр равнобедренной трапеции равен P = 2x + 2y.

Так как BF параллельна CD, то угол BCD также равен 60 градусов. Таким образом, в треугольнике BCD углы BCD и BDC равны и равны 60 градусов. Поскольку треугольник BCD - равносторонний, то все его стороны равны друг другу, то есть CD = BD = BF = y.

Из условия задачи известно, что периметр четырехугольника BCDF равен 20 см. То есть BC + CD + DF + BF = 20, или y + y + x + y = 20, откуда x + 3y = 20.

Так как угол A равен 60 градусам, то из свойств треугольника ABC следует, что угол BAC равен 60 градусам. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC также равен 60 градусам. Таким образом, угол BCA равен 180 - 60 - 60 = 60 градусов.

Теперь мы можем использовать закон синусов в треугольнике BCA:

BC / sin 60 = AB / sin 60,

или y / sin 60 = x / sin 60,

откуда x = y.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

x + 3y = 20,

x = y.

Решив эту систему, найдем x = y = 4 см.

Таким образом, периметр ABCD равен P = 2x + 2y = 24 + 24 = 16 см.