ЧЕРЕЗ СЕРЕДИНУ АВ треугольника АВС проведена плоскость параллельная прямой АС и отсекающая от него треугольник,площадь которого равна 7 см^2.Найти площадь треугольника АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь отсеченного треугольника равна площади треугольника АВС, умноженной на квадрат расстояния между отсекающей плоскостью и прямой АВ. Пусть это расстояние равно h.

Таким образом, площадь отсеченного треугольника равна S = (\frac{1}{2}) h AB

Площадь отсеченного треугольника равна 7 см^2:

7 = (\frac{1}{2}) h AB

Так как плоскость параллельна прямой АС, то отсекаемый треугольник подобен треугольнику АВС. Значит, площадь отсекаемого треугольника к площади треугольника АВС = (h/AC)^2

Таким образом, (h/AC)^2 = 7/S

AC = AB

Так как треугольники подобны и соответствующие стороны пропорциональны, то отношение сторон гипотенуз равно квадрату отношения катетов. То есть AB/AC = h/AB, следовательно h = (AB)^2 / AC

Подставим это в уравнение:

7 = (\frac{1}{2}) ((AB)^2 / AC) AB

14 = (AB)^2

AB = (\sqrt{14})

Таким образом, площадь треугольника АВС равна:

S = (\frac{1}{2}) AB AC = (\frac{1}{2}) (\sqrt{14}) (\sqrt{14}) = 7 см^2

Ответ: площадь треугольника АВС равна 7 см^2.