В треугольнике abc ab=bc bd биссектриса треугольника . Докажите что bd медиана и высота треугольника abc

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем, что отрезок bd является медианой и высотой треугольника abc.

По условию ab = bc, а bd - биссектриса треугольника, значит углы abd и cbd равны. Таким образом, треугольники abd и cbd равнобедренные.

Так как эти треугольники равнобедренные, то они равны по стороне ad = dc. Следовательно, отрезок bd является медианой треугольника abc.

Так как ab = bc, а bd - биссектриса треугольника, углы abd и cbd равны. Они являются вертикальными углами. Таким образом, треугольники abd и cbd подобны.

Следовательно, высота, проведенная из вершины c, проходит через точку d (высота перпендикулярна основанию и делит его пополам). Таким образом, отрезок bd является высотой треугольника abc.

Таким образом, отрезок bd одновременно является и медианой, и высотой треугольника abc.