Внутри треугольника abc отмечена точка M, а на стороне BC-точки D и E так, что DM паралельна AB, EM паралельна AC, BD = DM и CE = EM. докажите , что точка M равноудалена от сторон треугольника ABC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что треугольники BDM и BEC равнобедренные, так как BD = DM и CE = EM.

Таким образом, BD = DM = BE = EC.

Посмотрим на треугольник BAC. Поскольку DM || AB и EM || AC, то по теореме Талле точка M делит сторону BC пополам.

Таким образом, точка M равноудалена от сторон треугольника ABC.